На рис. 85 АВ=AD, cB = CD. Докажите, что 0 — сере-
дина BD.

Доказано // Удачи ;D

Объяснение:

Сделаем это задание за Теоремой про  равность треугольников

Мы знаем что ab = ad тогда треугольник abd -  равнобедренный треугольник  и также треугольник bdc равнобедренный треугольник

Тогда за третей ознакой равенства:

1. AB = AD

2. BC = CD

3. сторона AC - общая.

Значит, ∠BAO = ∠DAO

Тогда За 1 признаку докажем что эти треугольники равны, так как мы нашли что углы равны

( Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. )

 AB = AD  AO - общая

∠BAO = ∠DAO  за 3 ознакой. С этого ΔABO = ΔADO

Из равенства ΔABO и ΔADO вытекает равенство углов ∠BOA и ∠DOA.  поэтому ∠BOA = ∠DOA = 90°. Следовательно AC⊥BD

И этим мы доказали что O - середина BD

                                                                                 Доказано // Удачи ;D

Для доказательства, что точка O является серединой отрезка BD на рисунке 85, нам понадобится использовать теорему о середине.

Теорема о середине гласит, что если точка O является серединой отрезка AB, то AO равно OB и BO равно OA.

В данном случае, нам дано, что AB = AD и CB = CD.
Мы должны доказать, что точка O является серединой отрезка BD.

Для начала, давайте взглянем на треугольники AOB и CBO.

В треугольнике AOB, по теореме о середине, мы знаем, что AO равно OB. Также, нам дано, что AB = AD. Это означает, что AO также равно AD.

Теперь посмотрим на треугольник CBO. Здесь также применяется теорема о середине, поэтому CO равно OB. Также, нам дано, что CB равно CD. Это означает, что CO также равно CD.

Теперь обратите внимание, что треугольники AOD и COD имеют две общие стороны AO и CO, а также равные стороны AD и CD, соответственно.

Теперь мы можем сделать вывод, что треугольники AOD и COD равны по двум сторонам и общей стороне. Следовательно, эти треугольники равны по стороне-углу-стороне (по теореме).

Теперь обратите внимание на угол D. Мы знаем, что углы ODA и ODC являются вертикальными углами и, следовательно, они равны. Также, угол ADO равен углу CDO, так как треугольники AOD и COD равны по стороне-углу-стороне (по нашему ранее доказанному).

Теперь обратите внимание на треугольники ODB и ODA. У них есть две равные стороны OD и AD, а также равные углы ADO и BDO. Мы также знаем, что угол ADO равен углу CDO и угол BDO равен углу CDO (из предыдущих доказательств). Следовательно, треугольники ODB и ODA равны по сторона-углу-стороне (по теореме).

Из равенства треугольников ODB и ODA мы можем заключить, что угол ODB равен углу ODA.

Теперь обратите внимание на треугольники ODB и BDC. У них есть две равные стороны OD и CD, а также равные углы ODB и CDB (по доказанному ранее). Следовательно, треугольники ODB и BDC равны по сторона-углу-стороне (по теореме).

Из равенства треугольников ODB и BDC мы можем заключить, что угол BDC равен углу ODB.

Теперь мы знаем, что угол ODB равен углу ODA и угол BDC равен углу ODB.

Отсюда следует, что угол BDC равен углу ODA. Таким образом, мы показали, что в треугольнике BDC угол BDC равен углу ODA.

Но мы также знаем, что угол ODA равен углу BDC (из доказательства равных треугольников ODB и ODA).

Следовательно, в треугольнике BDC угол BDC равен углу ODA, и мы можем заключить, что треугольник BDC является равнобедренным.

Это означает, что BD делит треугольник BDC на две равные части, и O лежит на его биссектрисе. Следовательно, O является серединой отрезка BD.

Таким образом, мы успешно доказали, что точка O является серединой отрезка BD, используя теорему о середине и свойства равных треугольников.