На прямой x-3y+13 = 0 найти точки, отстоящие от прямой x + 2y + 3 = 0 на √5. сделать рисунок.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Первым шагом в решении этой задачи будет найти уравнение прямой, параллельной данной прямой x-3y+13=0 и отстоящей от нее на √5. Поскольку данные прямые параллельны, у них будет один и тот же наклон.

Для начала перепишем уравнение прямой x-3y+13=0 в общем виде. Приравняем его к нулю:

x - 3y + 13 = 0

Теперь представим уравнение в виде y = mx + b, чтобы найти наклон м:

-3y = -x - 13
y = (1/3)x + (13/3)

Из этой формы уравнения мы можем определить, что наклон м будет равен 1/3.

Теперь, зная наклон и расстояние между прямыми (√5), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения параллельной прямой. Формула имеет вид:

y = mx + b

Где m - наклон, а b - свободный коэффициент, который мы хотим найти.

Подставим в формулу известные значения:

y = (1/3)x + b

Теперь нам остается найти значение b. Мы знаем, что новая прямая должна отстоять от исходной на √5. То есть, расстояние между ними равно √5. Для нахождения b мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

В данном случае точки лежат на прямых, поэтому можем взять любые две точки, например, (0,13/3) на исходной прямой и (0,b) на новой прямой.

d = √((0-0)^2 + ((13/3)-b)^2)

√5 = √((13/3-b)^2)

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

5 = (13/3-b)^2

Раскроем скобку:

5 = (169/9 - (26/3)b + b^2)

Теперь приведем данное уравнение к квадратному виду:

0 = b^2 - (26/3)b + 4/9

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и использовать формулу дискриминанта для нахождения корней. В данном случае a = 1, b = -(26/3) и c = 4/9.

Дискриминант D определяется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляя значения, получаем:

D = (-(26/3))^2 - 4 * 1 * (4/9)

D = 676/9 - 16/9
D = 660/9
D = 220/3

Как мы видим, дискриминант D положителен, поэтому квадратное уравнение имеет два вещественных корня. Для их нахождения, используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(26/3) ± √(220/3)) / 2

Теперь, найдем два корня квадратного уравнения:

x1 = (-(26/3) + √(220/3)) / 2
x2 = (-(26/3) - √(220/3)) / 2

После того, как мы нашли значения x, подставляем их в исходное уравнение y = (1/3)x + b для нахождения соответствующих значений y. Затем построим график для лучшего понимания результата.

Я надеюсь, что данное подробное решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.