На продолжении стороны kn данного треугольника kmn постройте точку р так, чтобы площадь треугольника nmр была в два раза меньше площади треугольника kmn.

Треугольник КМН, проводим медиану МС на КН, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь КМС=площадьСМН=1/2площадь КМН, откладываем отрезок НР=СН, МН-медиана треугольникаСМР, площадь СМН=площадьНМР=1/2площадьКМН

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, нужно понять, как найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти, если мы знаем длины двух его сторон и угол между ними. В данной задаче, мы знаем длины сторон треугольника kmn, но не знаем угол между сторонами.

2. Для нахождения площади треугольника, нам нужно знать высоту, опущенную на одну из его сторон. Высота — это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, перпендикулярно к этой стороне.
3. Предположим, что высоту проводим из вершины m и обозначим точку пересечения высоты с стороной kn как точка h.
4. Так как мне нужно построить точку р на продолжении стороны kn так, чтобы площадь треугольника nmр была в два раза меньше площади треугольника kmn, то это означает, что площадь треугольника nmр должна быть равна половине площади треугольника kmn.
5. Мы можем заметить, что площадь треугольника nmр будет равна половине площади треугольника kmn, если высота mh будет равна половине высоты mk.
6. Теперь давайте обратимся к подобию треугольников kmn и nhr, где r - точка на продолжении стороны kn.
7. Так как мн и hr - это высоты соответственно треугольников kmn и nhr и эти треугольники подобны, то отношение высоты mk к высоте nh равно отношению стороны km к стороне nr.
8. Поскольку mh должно быть в два раза меньше mk, а сторона nr - это продолжение стороны kn, тогда мы можем утверждать, что nr должна быть в два раза больше km.
9. Значит, чтобы найти точку р, нужно продлить сторону kn в два раза в направлении, противоположном стороне kn.
10. Мы находим точку р на расстоянии вдвое большем, чем km, от точки k на продолжении стороны kn.

Таким образом, мы нашли точку р на продолжении стороны kn, такую, чтобы площадь треугольника nmр была в два раза меньше площади треугольника kmn.