На координатной плоскости заданы две параболы с уравнениями y=x^2 и y=x^2-4x+1. постройте на первой параболе точку m, на другой точку n так, чтобы отрезок mn был параллелен оси абцисс, а его длина равнялась 3.

y=x^2

y=x^2-4x+1

Точка М принадлежит параболе y=x^2, значит M(a;a^2)

Точка N принадлежит параболе y=x^2-4x+1, значит N(b;b^2-4b+1)

Т.к. отрезок MN параллелен оси Ох, то ординаты точек M и N должны быть равны.

a^2=b^2-4b+1

По условию, расстояние MN=3, значит b-a=3

                                                                 b=a+3

Подставим это значение b в наше уравнение:

a^2=(a+3)^2-4(a+3)+1

a^2=a^2+6a+9-4a-12+1

2a-2=0

2a=2

a=1

b=a+3=1+3=4

M(1;1), N(4;1)

Теперь осталось построить в одной координатной плоскости две параболы

y=x^2 и y=x^2-4x+1, на первой отметить точку M, а на второй точку N и провести отрезок MN.

Раз отрезок д.б. параллелен оси абсцисс, то координаты Y точек M и N должны быть одинаковыми:

Решим относительно 

Для того, что бы такие точки существовали, нужно 

С другой стороны, т.к. длина отрезка MN д.б. равна 3, то:

Координаты  и , как мы уже выяснили равны, т.о.:

Подставим это в имеющееся уравнение :

 Следовательно:      

Среди них только  удовлетворяет условию   

Т.о. координаты точки M(1;1) и точки N(4;1)  

Рисунок: http://yotx.ru/default.aspx?clr0=000000&exp0=x%5e2&clr1=666666&exp1=x%5e2-4x%2b1&clr2=ff0000&pv2=on&pt2=%281%3b1%29%284%3b1%29&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&aiy=on&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on