Модуль вектора c̅ (x; y; z) дорівнює 9, його координати x і z є рівними, а координати x і y — протилежні числа. Знайдіть координати вектора c̅ .

Відповідь:

Дано, що модуль вектора c̅ дорівнює 9, тобто ||c̅|| = 9.

Також, за умовою, координати x і z вектора c̅ є рівними, тобто x = z.

Координати x і y є протилежними числами, тобто x = -y.

Ми можемо використати формулу модуля вектора, яка виглядає наступним чином:

||c̅|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2),

де sqrt позначає квадратний корінь.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

9 = sqrt((-y)^2 + y^2 + x^2).

Спрощуючи це рівняння, отримуємо:

9 = sqrt(2y^2 + x^2).

Квадратуючи обидві частини рівняння, отримуємо:

81 = 2y^2 + x^2.

Ми маємо ще дві рівності: x = z і x = -y. Підставляючи ці значення в останнє рівняння, отримуємо:

81 = 2(-y)^2 + (-y)^2.

Спрощуючи це рівняння, отримуємо:

81 = 2y^2 + y^2.

81 = 3y^2.

Ділимо обидві частини рівняння на 3:

27 = y^2.

Звідси випливає, що y = ±√27.

Враховуючи, що x = -y, ми отримуємо:

x = -√27 і x = √27.

Таким чином, координати вектора c̅ будуть:

c̅ (x, y, z) = (-√27, ±√27, -√27) і c̅ (x, y, z) = (√27, ±√27, √27), де ± вказує на два можливих напрямки координати y.

Пояснення:

Відповідь: фото

Пояснення: