Мне ! угол между плоскостями α и β равен 60 градусов. найдите аа₁, если ав = 11, аа₁в₁ = 10.

ответ: 5 (ед. длины)

Объяснение: Проведем в плоскости β от т.А1 параллельно В1В луч А1С, отложим на нём отрезок А1С=В1В=4 .

. Угол АА1С - линейный угол двугранного угла ( т.к. его стороны перпендикулярны линии пересечения плоскостей α и β в одной точке А1).  Соединим В и С. А1С=4, ВС=А1В1=10. Четырехугольник А1В1ВС - прямоугольник. АС перпендикулярна ВС по т. о трех перпендикулярах. Из ∆ АВС по т.Пифагора АС²=АВ²-ВС²=121-100=21.

Примем искомую АА1=а. Из Δ АСА1 по т.косинусов АС²=АА1²+А1С²-2А1С•АА1•cos60°

   Подставив известные величины и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение а²-4а-5=0. По обратной теореме Виета:  Если числа m и n таковы, что их m+n=-p , а m•n=q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x*+px+q=0.

а1+а2=4, а1•а2=-5, ⇒ а1=5, а2=-1 ( не подходит). АА1= 5 ( ед. длины)