Медіани АЕ і СF, проведені до бічних сторін ВС і АВ рівнобедреного трикутника АВС, перетинаються в точці М. Доведіть, що трикутник АМС рівнобедрений ть будь ласка ів

∆АМС - рівнобедрений

Объяснение:

Доведения:

Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), АЕ - медіана,

CF - медіана, АЕ i CF перетинаються в точці М.

Доведемо, що ∆АМС - рівнобедрений.

Розглянемо ∆AFC i ∆СЕА.

1) ∟A = ∟C (∆АВС - рівнобедрений).

2) АС - спільна.

3) AF = 1/2АВ, CF - медіана. СЕ = 1/2ВС, АЕ - медіана.

АВ =ВС (∆АВС - рівнобедрений). AF = СЕ.

Отже, ∆AFC = ∆СЕА за I ознакою piвностi трикутників,

з цього випливає, що ∟EAC = ∟FCA.

Розглянемо ∆АМС.

Оскільки ∟MAC = ∟MCA, то ∆АМС - рівнобедрений

Медианы FC и АЕ ,проведённые на боковые стороны равнобедренного треугольника,равны между собой и в точке пересечения М делятся на две равные части в отношении 2:1,считая от вершины,уже по этому мы можем утверждать,что АМ=МС,а если в треугольнике две боковые стороны равны между собой,то этот треугольник равнобедренный

Объяснение: