Любая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой?

Нет это утверждение неверно. Только медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является одновременно биссектрисой и высотой равнобедренного треугольника.
(Справочно: Вершина равнобедренного треугольника - это вершина угла, образованного равными сторонами. Основание равнобедренного треугольника - это третья сторона, отличная от двух равных).