Кривая задана уравнением 16*x^2+25*y^2-32*x+50y-359=0 Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения

Question

Геометрия: Кривая задана уравнением 16*x^2+25*y^2-32*x+50y-359=0 Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.

1602qaz · Answer

Кривая задана уравнением 16*x²+25*y²-32*x+50y-359=0. Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.

Объяснение:

Преобразуем уравнение , выделив полные квадраты

(16*x²-2*4х*4+4²-4²)+(25*y²+2*5у*5+5²-5²)-359=0

(16*x²-2*4х*4+4²)-16+(25*y²+2*5у*5+5²)-25-359=0 ,

16(х²-2х+1)+25(у²+2у+1)²=400 ,

16(x-1)² + 25(y+1)² = 400 .Разделим все выражение на 400,

$\displaystyle \frac{(x-1)^{2} }{25} +\frac{(y+1)^{16} }{16} =1$

Это эллипс- кривая 2-го порядка. Центр эллипса в точке: C( 1 ; -1) . Полуоси a = 5 и b = 4.

Фокусное расстояние √(25-16)=3 . Координаты фокусов

F₁(1-3;-1), F₂(1+3;-1) или F₁( -2;-1), F₂( 4;-1) .

Эксцентриситет равен ( е = с/а) е= 3/5.

Уравнения директрис (х=±а/е ) х=±5:(3/5)=±25/3 .

Кривая задана уравнением 16x^2+25y^2-32*x+50y-359=0 Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.