Контрольна робота No 3 Тема. Теорема Фалеса. Подібність три
1. На рисунку 164 MN || KP, NP = 20 см,
PO = 8 см, MK = 15 см. Знайдіть KO.
2. Трикутники ABC i A, B,C, подібні, при-
чому сторонам АВ і ВС відповідають
сторони A, B, і всі. Знайдіть невідомі
сторони цих трикутників, якщо ВС = 5 см,
AB = 6 см,
B,C = 15 см, A,C = 21 см.​

Добрый день! Для решения задания мы воспользуемся теоремой Фалеса, которая гласит: "Если через две точки, лежащие на параллельных прямых, провести прямые, пересекающие третью параллельную прямую, то получим подобные отрезки".

1. Задача говорит нам, что прямые MN и KP параллельны. Дано NP = 20 см, PO = 8 см, MK = 15 см. Нам нужно найти KO.

Используем теорему Фалеса. По теореме Фалеса отрезки MP и NK будут пропорциональны отрезкам MO и NO.

Мы можем записать это в виде пропорции:
MP/NP = MO/PO

Подставляем известные значения:
15/20 = MO/8

Теперь решим пропорцию:
15 * 8 = 20 * MO
120 = 20 * MO

Делим обе части уравнения на 20, чтобы найти MO:
120/20 = MO
6 = MO

Таким образом, длина отрезка KO равна 6 см.

2. Для этой задачи мы также воспользуемся теоремой Фалеса. Задача говорит нам, что треугольники ABC и A, B, C подобны, а сторонам AB и BC соответствуют стороны A, B и все стороны.

Мы знаем, что AB = 6 см и BC = 15 см. Нам нужно найти недостающие стороны.

Используем теорему Фалеса. По теореме Фалеса отрезки AC и AC' будут пропорциональны отрезкам AB и A'B.

Мы можем записать это в виде пропорции:
AC/BC = A'C/AB

Подставляем известные значения:
AC/15 = A'C/6

Теперь решим пропорцию:
6 * AC' = 15 * A'C
AC' = (15 * A'C) / 6

Теперь у нас есть выражение для вычисления AC', но у нас нет информации о длинах сторон A'C и AC.

Для решения этой задачи нам нужна еще одна пропорция. Из условия задачи известно, что стороны AB и AC соответствуют сторонам A, B и все стороны.

Мы можем записать эту пропорцию:
AC/AB = AC'/A'B

Подставляем известные значения:
AC/6 = AC'/A'B

Распишем вторую пропорцию:
AC = (AC' * 6) / A'B

Теперь у нас есть выражение для вычисления AC.

Мы также знаем, что AC = 21 см.

Подставим это выражение в последнее уравнение:
21 = (AC' * 6) / A'B

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, AC'. Чтобы его решить, нужно избавиться от знаменателя.

Умножим обе части уравнения на A'B и поделим на 6:
21 * 6 = AC' * A'B
126 = AC' * A'B

Таким образом, произведение AC' и A'B равно 126.

Теперь нам нужно найти саму длину AC'. Рассмотрим вторую пропорцию:
AC/6 = AC'/A'B

Подставляем известные значения:
21/6 = AC'/A'B

Теперь решим пропорцию:
21 * A'B = 6 * AC'
A'B = (6 * AC') / 21
A'B = 2 * AC' / 7

Теперь мы знаем, что A'B равно 2 * AC' / 7 и что произведение AC' и A'B равно 126.

Подставим это значение в уравнение:
2 * AC' / 7 * AC' = 126

Умножим обе части уравнения на 7:
2 * AC' * AC' = 7 * 126

Раскроем скобки:
2 * AC'^2 = 7 * 126

Распишем 7 * 126:
2 * AC'^2 = 882

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти AC'^2:
AC'^2 = 882 / 2
AC'^2 = 441

Извлечем корень квадратный из обеих частей:
AC' = √441
AC' = 21

Таким образом, длина отрезка AC' равна 21 см.

Теперь можем найти значение A'B:
A'B = 2 * AC' / 7
A'B = 2 * 21 / 7
A'B = 6

Таким образом, длина отрезка A'B равна 6 см.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи о теореме Фалеса по подобию треугольников. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!