KM – средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника KBM равна 18.​

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Вспомним определение средней линии треугольника. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середину одной стороны с серединой противоположной стороны и параллельный третьей стороне. В данной задаче средняя линия KM параллельна стороне AC.

Шаг 2: Обозначим точку пересечения средней линии KM с стороной AB за точку N. Так как KM является средней линией, то точка N делит сторону AB на две равные части. То есть, AN = NB.

Шаг 3: Поскольку KM параллельна стороне AC и делит сторону AB на равные части, то треугольники KBM и KAN имеют равные площади. То есть, площадь треугольника KBM равна площади треугольника KAN.

Шаг 4: Из предыдущего уравнения следует, что S(KAN) = 18. Площадь треугольника KAN равна половине произведения длин сторон треугольника KAN на синус угла между этими сторонами. Обозначим длины сторон треугольника KAN как a и b, а угол между ними как α. Тогда S(KAN) = (1/2) * a * b * sin(α).

Шаг 5: Поскольку KM является средней линией треугольника ABC, то точка N – середина стороны AB. Следовательно, длина стороны AN равна (1/2) * AC.

Шаг 6: Таким образом, мы можем выразить длины сторон треугольника KAN через длину стороны AC. Длина стороны AN равна (1/2) * AC, а длина стороны AK равна (1/2) * AB = (1/2) * 2 * AN = AN.

Шаг 7: Итак, длина сторон треугольника KAN равна AK = AN = (1/2) * AC. Обозначим ее как a. Тогда площадь треугольника KAN равна S(KAN) = (1/2) * a * a * sin(α).

Шаг 8: Мы знаем, что S(KAN) = 18. Подставим это значение в предыдущее уравнение: (1/2) * a * a * sin(α) = 18.

Шаг 9: Давайте теперь найдем площадь треугольника ABC. Треугольник ABC можно представить как объединение треугольников KAN и KBM. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников KAN и KBM: S(ABC) = S(KAN) + S(KBM) = 18 + 18 = 36.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 36.