Как изменить радиус шара чтобы его объем a) увеличился в 2 раза b) уменьшился в 5 раз

Добрый день! Рад ради выступить вам в роли учителя и помочь вам разобраться с данным вопросом.

Чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо знать формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * r³,

где V - объем шара, π (пи) - постоянное значение, примерно равное 3.14159, r - радиус шара.

Теперь рассмотрим задачу.

а) Как изменить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 2 раза?

Для начала заметим, что нам дано, что объем шара должен увеличиться в 2 раза. Обозначим текущий радиус шара как r1, а новый - как r2.

Используя формулу для объема шара, мы можем записать уравнение:

(4/3) * π * r2³ = 2 * ((4/3) * π * r1³).

Далее, чтобы решить это уравнение относительно r2, выполним следующие шаги:

1. Домножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от коэффициента (4/3):
π * r2³ = (3/2) * π * r1³.

2. Разделим обе части на π, исключив его из уравнения:
r2³ = (3/2) * r1³.

3. Чтобы найти r2, найдем кубический корень на обеих сторонах уравнения:
r2 = ∛((3/2) * r1³).

Таким образом, чтобы увеличить объем шара в 2 раза, необходимо взять текущий радиус шара, возведенный в куб, умножить на (3/2) и извлечь из этого полученного значения кубический корень.

б) Как изменить радиус шара, чтобы его объем уменьшился в 5 раз?

Аналогично, обозначим текущий радиус шара как r1, а новый - как r2.

Теперь нам дано, что объем шара должен уменьшиться в 5 раз, поэтому у нас следующее уравнение:

(4/3) * π * r2³ = 1/5 * ((4/3) * π * r1³).

Далее, чтобы найти r2, выполним те же шаги:

1. Умножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от коэффициента (4/3):
π * r2³ = (1/5) * (3/2) * π * r1³.

2. Разделим обе части на π, чтобы исключить π из уравнения:
r2³ = (1/5) * (3/2) * r1³.

3. Найдем кубический корень на обеих сторонах уравнения:
r2 = ∛((1/5) * (3/2) * r1³).

Таким образом, чтобы уменьшить объем шара в 5 раз, необходимо взять текущий радиус шара, возведенный в куб, умножить на (1/5)*(3/2), и извлечь из этого полученного значения кубический корень.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как изменить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 2 раза или уменьшился в 5 раз. Если у вас остались какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в изучении математики!