известно, что AB перпендикулярно AC, AB перпендикулярно AD, AC перпендикулярно AD. Найдите отрезок BC, если CD =2√43 см, BD=12 см, угол ABD=60°​

привет

Объяснение:

Хорошо, давайте найдем отрезок BC.

Известно, что AB перпендикулярно AC, AB перпендикулярно AD и AC перпендикулярно AD. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB является гипотенузой, а AC и AD - катетами.

У нас также есть информация о длинах отрезков CD (2√43 см) и BD (12 см), а также о величине угла ABD (60°).

Давайте обратимся к углу BAC. У нас есть два перпендикуляра (AB и AC), значит, угол BAC также равен 90°.

Зная угол ABD (60°), мы можем найти угол DAB. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, получаем:

DAB + ABD + BDA = 180°
DAB + 60° + 90° = 180°
DAB = 30°

Теперь, зная два угла треугольника ABD (60° и 30°), мы можем найти третий угол:

ABC + ABD + BDA = 180°
ABC + 60° + 30° = 180°
ABC = 90°

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90°, а угол ABC равен 90°. Значит, мы имеем дело с прямоугольным треугольником.

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, мы можем найти отрезок BC.

Вспомним формулу теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае BC является гипотенузой, а AC и AB - катетами.

Мы знаем, что BD равно 12 см, поэтому соответствующая сторона треугольника BCD равна √(12^2 + (2√43)^2):

BC = √(12^2 + (2√43)^2)
BC = √(144 + 4 * 43)
BC = √(144 + 172)
BC = √316
BC = 2√79

Итак, отрезок BC равен 2√79 см.

Таким образом, ответ: отрезок BC равен 2√79 см.