Из вершины прямого угла С, прямоугольного треугольника АВС, восстановлен перпендикуляр СК, к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до стороны АB, если АB=32см, АС=16см, СК=15см.
2) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены
перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ если АС=4 см., ВD=5см., СD=2√2см.

писать только по делу!

Добрый день! Давайте решим поставленную задачу.

1) В треугольнике ABC нам известны следующие значения:
AB = 32 см, AC = 16 см и CK = 15 см. Мы должны найти расстояние от точки K до стороны AB.

Для начала нам понадобится найти высоту треугольника, опущенную из вершины C, что здесь и сделаем. Восстановим перпендикуляр CK к стороне AB и обозначим точку пересечения этой высоты с стороной AB как точку H.

Чтобы найти значение CH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH:
AC^2 = AH^2 + CH^2.

Подставим известные значения:
16^2 = AH^2 + CH^2.

Теперь, чтобы найти AH, нам нужно использовать тот факт, что точка H является основанием перпендикуляра к стороне AB. Это значит, что треугольник ACH и треугольник BKH подобны. Отсюда следует, что отношение соответствующих сторон будет одинаковым:

AH / BH = CH / KH.

Мы знаем, что CH = 15 см и AB = 32 см. Тогда, подставляя известные значения, получим:

AH / BH = 15 / KH.

Из этого равенства можно выразить AH через KH:

AH = (15 / KH) * BH.

Теперь нам осталось найти длину стороны BH. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

AB^2 = AH^2 + BH^2.

Подставим известные значения:
32^2 = (15 / KH)^2 * BH^2 + BH^2.

Упростим данное уравнение и выразим BH:

BH = sqrt(32^2 / (1 + (15 / KH)^2)).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки K до стороны AB, нам осталось вычислить KH. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике CKH:

CK^2 = KH^2 + CH^2.

Подставим известные значения и найдем KH:

15^2 = KH^2 + 15^2,
225 = KH^2 + 225,
KH^2 = 0.

Таким образом, мы получили, что KH = 0.

Итак, чтобы найти расстояние от точки K до стороны AB, нам нужно вычислить BH, используя формулу:

BH = sqrt(32^2 / (1 + (15 / 0)^2)).

Однако, мы видим, что в знаменателе данной формулы будет деление на 0. Это значит, что данная задача не имеет решения. Вероятно, в постановке задачи произошла ошибка или опечатка.

2) В задаче сейчас известны следующие значения: AC = 4 см, BD = 5 см и CD = 2sqrt(2) см. Нам нужно найти длину отрезка AB.

Для начала нам нужно найти высоту треугольника ABC, опущенную из вершины C на прямую пересечения плоскостей АС и ВD. Обозначим точку пересечения этой высоты с прямой АВ как точку H.

Так как точка H лежит на пересечении плоскостей, то треугольники АCH и ВDH будут подобными. Значит, отношение высот этих треугольников будет одинаковым:

AH / BH = CH / DH.

Мы знаем, что AH = AC = 4 см, CH = CD = 2sqrt(2) см и DH = BD = 5 см. Подставляя значения, получаем:

4 / BH = 2sqrt(2) / 5.

Отсюда можно выразить BH:

BH = (5 * 4) / (2sqrt(2)).

Упрощаем выражение:

BH = (20) / (2sqrt(2)) = 10 / sqrt(2) = 5sqrt(2).

Теперь нам нужно найти длину отрезка AB, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

AB^2 = AH^2 + BH^2.

Подставляем известные значения:

AB^2 = 4^2 + (5sqrt(2))^2,
AB^2 = 16 + 25(2),
AB^2 = 16 + 50,
AB^2 = 66.

Итак, длина отрезка AB равна:

AB = sqrt(66).

Ответ: Длина отрезка AB равна sqrt(66) см.