Из вершины M ромба KLMN к стороне KN проведена высота MH. Точка Н лежит на продолжении стороны КN, причем NH= 21 и KH= 56. Найдите высоту ромба.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства ромба и прямоугольника.

1. Вспомним свойства ромба:
a. Все стороны ромба равны между собой.
b. Диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными.

2. Рассмотрим треугольник KMN. Так как ромб KLMN - это ромб, то сторона KN является высотой на сторону KM, и на эту сторону KN проведена высота MH. Таким образом, мы имеем два перпендикулярных треугольника KMN и MKH.

3. У нас есть следующие данные: NH=21 и KH=56. Мы хотим найти высоту ромба, то есть расстояние от вершины M до стороны KN.

4. Рассмотрим прямоугольник KHNM. У прямоугольника KHNM диагонали являются высотами ромба KLMN, а KH - одна из его диагоналей.

5. Мы можем использовать свойство диагоналей прямоугольника: квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин его сторон.

Так как KH и HM - диагонали прямоугольника KHNM, мы можем записать следующее уравнение:
KH^2 + HM^2 = KN^2

6. Подставим известные значения: KH = 56 и NH = 21.
56^2 + HM^2 = (HM + 21)^2

7. Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
3136 + HM^2 = HM^2 + 42HM + 441

8. Избавляемся от сложения и переносим все на одну сторону уравнения:
3136 - 441 = 42HM

9. Выполняем вычисления:
2695 = 42HM

10. Делим обе части уравнения на 42:
HM = 64.17

11. Получаем, что HM = 64.17.

12. Ответ: Высота ромба KLMN равна приблизительно 64.17.