1. Геометрия
  2. Из точки на окружность

Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см. известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см. найти радиус окружности.

ilyas59 ilyas59    3   31.03.2019 03:10    4

Ответы
Cirkulek999 Cirkulek999  27.05.2020 20:22

Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и \angle BKL=90^0 согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона

 

LK=\sqrt{LB^2-BK^2}

 

LK=\sqrt{5^2-3^2}

 

LK=\sqrt{25-9}

 

LK=\sqrt{16}

 

LK=4.

 

Тогда по определению \sin\angle B=\frac{LK}{BL}

 

\sin\angle B=\frac{4}{5}.

 

Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

 

\frac{b}{\sin\angle B}=2R

 

\frac{b}{\frac{4}{5}}=2R

 

5b=8R

 

R=\frac{5b}{8}\quad (1)

 

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

 

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*\cos(\angle B)

 

AC^2=10^2+12^2-2*10*12*\cos(\angle B)

 

AC^2=100+144-240*\cos(\angle B)

По определению

 

\cos(\angle B)=\frac{BK}{LB}

 

\cos(\angle B)=\frac{3}{5}

 

AC^2=100+144-240*\frac{3}{5}

 

AC^2=100+144-144

 

AC^2=100

 

AC=10

 

b=10.

 

Подставляю в формулу (1)

 

R=\frac{5*10}{8}

 

R=\frac{25}{4}

 

R=6,25

 

ответ: радиус окружности равен 6,25 см.

 

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
jadeholden451 jadeholden451  18.03.2019 06:30
Решите умоляю! в равнобедренном треугольнике авс известно, что ав=ас=12, вс=6. точка к расположена так на стороне ас, что вк=6. найдите длину отрезка ск....
Красотка12092002 Красотка12092002  18.03.2019 06:30
Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о. найдите угол между диагоналями, если угол abo=30градусов...
11715 11715  18.03.2019 06:30
Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30 см., а один из катетов 24 см. найдите: а) периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией б) проекции...
vlinkova4 vlinkova4  18.03.2019 06:30
Сторона правильного шестиугольника равна 12 см. середины трех его сторон ,взятых через одну,есть вершинами треугольника.найти площадь этого треугольника....
nikgum nikgum  18.03.2019 06:20
Стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см,а меньшая его диагональ 8 см. найти вторую диагональ паралелограмма....
еваСИЛ еваСИЛ  01.06.2019 13:10
Отрезки аb и cd пересекаются в т. o так, что угол aco = bdo, ао : ов = 2: 3. найдите периметр треугольника асо, если периметр треугольника bod равен 21 см...
CbIP0K CbIP0K  01.06.2019 13:10
Найдите объем пирамиды,высота которой 8 см,а в основании-прямоугольник со сторонами 3 и 7 см....
Pyc52141 Pyc52141  01.06.2019 13:10
Решите ,на завтра уже надо. угол аов=52(градусов). через точку д, лежащую внутри угла аов, проведены прямые, параллельные его сторонам. найдите угол между этими прямыми...
Yabloco4 Yabloco4  01.06.2019 13:10
8класс , ! на рисунке abcd - прямоугольник,bh перендикулярно ac, сторона ab в 5 раз меньше диагонали. найдите bh ,если ad=12...
az12345687 az12345687  01.06.2019 13:10
Найдите объем пирамиды,высота которой 6 см,а в основании-прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см...

Популярные вопросы