Докажите,что многочлен x^2 - 4x +y^2 - 4y + 9 при любых значениях x и y принимает только положительные

Question

Алгебра: Докажите,что многочлен x^2 - 4x +y^2 - 4y + 9 при любых значениях x и y принимает только положительные значения.

osapkina · Answer

X^2 -4x + y^2 -4y +9= (x^2 -2*2*x + 2^2)-2^2+(y^2-2*2*y+2^2)-2^2 +9=(x-2)^2+(y-2)^2+1 (x-2)^2= 0, (y-2)^2 =0, 1 0. Что и требовалось доказать...

Докажите,что многочлен x^2 - 4x +y^2 - 4y + 9 при любых значениях x и y принимает только положительные значения.