Геометрия. Задачи на готовых чертежахдля подготовки к ГИА и ЕГЭ 7- классы центральные и вписанные углы таблица 21 и продолжение таблицы 21, номер 7 8 14 16

Хорошо, давайте для начала разберем понятие центрального и вписанного угла.

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а сторонки этого угла лежат на хордах окружности.

Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны этого угла также являются хордами окружности.

Теперь перейдем к таблице 21.

7. Задача:
На чертеже дан круг, а также вписанный угол, измеряемый в 100°. Найдите все центральные углы, составляемые с этими хордами.
Решение:
Центральный угол и вписанный угол, составляющиеся с одной и той же хордой, равны между собой.
Таким образом, у нас есть один центральный угол - 100°.

8. Задача:
На чертеже дан круг, а также центральный угол, измеряемый в 80°. Найдите все вписанные углы, составляемые с этими хордами.
Решение:
Вписанный угол и центральный угол, составляющиеся с одной и той же хордой, равны между собой.
Таким образом, у нас есть один вписанный угол - 80°.

14. Задача:
На чертеже дан круг с центром O и диаметром AB, а также хорда CB. Найдите значения углов α и β.
Решение:
Угол α - центральный угол, поскольку его вершина находится в центре окружности (точке O), а стороны альфа - это хорда AB и отрезок OB.
Угол β - вписанный угол, с вершиной на окружности (точке C), поэтому его стороны - это хорда CB и отрезок OB, проведенный из центра к вершине угла.
Из основной теоремы об углах, составленных на хордах, нам известно, что центральный угол α равен удвоенному вписанному углу β.
То есть α = 2β.

16. Задача:
На чертеже дана окружность с центром O и диаметром AB, а также хорда CD. Найдите значения углов α и β.
Решение:
Угол α - центральный угол, поскольку его вершина находится в центре окружности (точке O), а стороны альфа - это хорда AB и отрезок OB.
Угол β - вписанный угол, с вершиной на окружности (точке C), поэтому его стороны - это хорда CD и отрезок OB, проведенный из центра к вершине угла.
Из основной теоремы об углах, составленных на хордах, нам известно, что центральный угол α равен удвоенному вписанному углу β.
То есть α = 2β.

Надеюсь, такой подробный разбор вопросов поможет вам лучше понять понятия центрального и вписанного углов, а также их связь при решении задач на готовых чертежах в геометрии. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.