Геометрия восьмого класса Хорды АК и ВМ пересекаются в точке Т. Угол М=55°, угол KTM=60°. Найти угол АВМ.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах углов, образованных секущими и хордами в окружности.

1. Начнем с построения. Необходимо построить окружность и отметить на ней точки А, К, М и В так, чтобы хорда АК пересекала хорду ВМ в точке Т. Пусть точка Т находится между точками А и М.

2. Нам известно, что угол М равен 55°. Так как АК и ВМ - хорды, пересекающиеся в точке Т, то угол МТК равен 180° - 55° = 125°. Это следует из того, что углы, образованные хордами, пересекающими друг друга, равны половине суммы дуг, на которые они опираются.

3. Кроме того, нам известно, что угол КТМ равен 60°. Опирающаяся на одну и ту же дугуTM, уголы МТК и КТМ - равны. Поэтому угол КТМ также равен 125°.

4. Для нахождения угла АВМ необходимо найти угол ВТМ. Так как угол МТК равен 125°, а угол КТМ равен 60°, то сумма углов КТМ и МТВ будет равна 125° + 60° = 185°. По свойству центральным углом, угол ВТМ равен половине суммы дуг AM и BM. Зная, что хорда АК пересекается с хордой ВМ в точке Т, мы можем сказать, что угол ВТМ равен углу АКМ.

5. Обозначим угол АВМ как Х. Тогда согласно свойствам углов, образованных хордой и секущей в окружности, угол АКМ также равен Х.

Таким образом, мы можем вывести следующие равенства:
Угол ВТМ = АКМ = Х
Угол МТА = МТК - КТМ = 125° - 60° = 65°
Угол ВТА = 180° - МТА = 180° - 65° = 115°

Теперь у нас есть угол ВТА, который равен 115° и угол ВТМ, который равен Х. Они оба опираются на один и тот же дугу AM, поэтому они равны. Итак, угол АВМ равен 115°.

Таким образом, ответ на задачу: угол АВМ равен 115°.