- Ен 5*. В равнобедренном треугольнике LMN сосно-
ванием LN на высоте M Котмечена точка D, а на осно-
точки С и Е — середины отрезков NK и KL.
Найдите уголСDK, если уголCDE = 106.
​

Добрый день!

Для того чтобы найти угол СDK, мы должны использовать свойства равнобедренного треугольника и серединной линии треугольника.

1. Равнобедренный треугольник LMN означает, что стороны LN и LM равны. Из данной информации мы можем сделать вывод, что угол LNM равен углу NLM. Также, сторона LN равна LN (что логично).

2. Согласно условию, точка D является пересечением перпендикуляра, проведенного из точки M к стороне LN. Здесь важно заметить, что перпендикуляр делит основание LN пополам, поскольку равенство углов LNM и LND означает равенство треугольников LNM и LND по двум сторонам (LN и LD) и общему углу L.

3. Теперь мы знаем, что стороны CL и CE (поскольку C и E - середины отрезков NK и KL) также равны.

4. Заметим, что треугольники EDC и LDK являются подобными (у них одинаковые углы и сторона DK является параллельной стороне EC). Из подобия треугольников следует, что отношение сторон в этих треугольниках также равно.

5. Поскольку угол CDE = 106, имеем стороны EC и CD, а также угол CED равны 106. Тогда сторона DC является основанием прямоугольного треугольника DCE, где угол DCE = 90.

Теперь мы готовы найти искомый угол СDK.

Так как мы знаем, что угол DCE = 90 и угол CDE = 106, мы можем найти значение угла DEC, вычитая из суммы углов треугольника (180) значение угла DCE (90) и угла CDE (106):

Угол DEC = 180 - 90 - 106 = -16.

Далее, чтобы найти угол LDK, который равен углу CDE, мы применяем развернутую серединную линию. Поскольку CE равен CL, а сторона DE образует основание DCE, LDK будет равен -16.

Теперь мы можем найти искомый угол СDK, используя свойство о параллельных линиях. Поскольку угол CDE = 106, а угол LDK равен -16, мы знаем, что угол СDK должен быть равным сумме углов CDE и LDK:

Угол СDK = 106 + (-16) = 90.

Ответ: угол СDK равен 90 градусов.

Надеюсь, что данное объяснение было понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!