две стороны треугольника равны 4 и 5 расстояние от середины третьей его стороны до большей из них равно 2. Чему равно расстояние до меньшей сторорны?

√5,89

Объяснение:

Вот рисунок.

Отрезок AM = m (медиана) дает 4 прямоугольных треугольника.

Так как M - середина BC, то BM = CM = d.

По теореме Пифагора для этих треугольников:

{ m^2 = (5-b)^2 + 2^2 = 25 - 10b + b^2 + 4

{ d^2 = 2^2 + b^2 = 4 + b^2

{ m^2 = (4-c)^2 + x^2 = 16 - 8c + c^2 + x^2

{ d^2 = x^2 + c^2

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение, а 4 уравнение в 3 уравнение:

{ m^2 = 25 - 10b + d^2

{ m^2 = 16 - 8c + d^2

Приравниваем правые части:

25 - 10b + d^2 = 16 - 8c + d^2

Приводим подобные:

10b - 8c = 9

b = (8c + 9)/10

Так как мы не знаем угол А, то и не можем вычислить b и с.

Можем только найти их соотношение друг к другу.

Например, при c = 1 будет b = (8 + 9)/10 = 1,7

Тогда приравняем правые части во 2 и 4 уравнениях:

4 + b^2 = x^2 + c^2

И подставим найденные значения:

4 + 1,7^2 = x^2 + 1^2

x^2 = 4 + 2,89 - 1 = 5,89

x = √5,89 ≈ 2,427