Докажите теорему: от любого луча в заданную сторону можно отложить угол,равный данному неразвернутому углу,и притом только один.

Пусть дан луч ОА.
Предположим, что можно построить два угла, равных данному, одной из сторон которых будет луч ОА.
Это углы ВОА = B'OA.
Отметим на луче ОА произвольную точку К, а на лучах ОВ и ОВ' равные отрезки ОС и ОС' соответственно.
Тогда ΔСОК = ΔС'ОК по двум сторонам и углу между ними (ОС = ОС' по построению, ОК - общая сторона, а ∠ВОА = ∠B'OA), но тогда сторона СО совпадет со стороной С'О, т.е. луч ОВ совпадает с лучом ОВ'.
Значит от луча ОА можно отложить единственный угол, равный данному.