Докажите,что четырехугольник mnkp,заданный координатами своих вершин m(2; 2), n(5; 3),k(6; 6),p(3; 5),является ромбом и вычислите его площадь

1) У ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Для начала найдем стороны по координатам: 

MN=√(5-2)²+(3-2)²=√10

NK=√(6-5)²+(6-3)²=√10

KP=√(3-6)²+(5-6)²=√10

PM=√(2-3)²+(2-5)²=√10

2)Найдем середины диагоналей( или их точку пересечения):

х=х₁+х₂/2     xMK=2+6/2=4

у=у₁+у₂/2      yMK=2+6/2=4

xNP=5+3/2=4

yNP=3+5/2=4

Так как все стороны равны и диагонали имеют общюю точку пересечения. MNKP- ромб. 

Теперь найдем его площадь( половина произведения его диагоналей)

Найдем диагонали:

MK=√(6-2)²+(6-2)²=√32

NP=√(3-5)²+(5-3)²=√8

S=½√32*√8=½*16=8

ответ: MNKP-ромб, S=8