Доказать! ) "докажите, что треугольник равнобедренный, если медианы проведенные к его боковым сторонам, равны."

А вот так если?

Раз равны две медианы, то равны и отрезки от вершин до точки пересечения медиан (ну это же 2/3 от длины). Поэтому треугольник, образванный частями равных медиан и стороной, соединяющей их (медиан) концы (или начала?  - ну, понятно, это та сторона, из концов которой выходят равные медианы :)), является равнобедренным. Это просто задано в условии. Но третья медиана треугольника (точнее, ее часть от точки пересечения медиан до стороны) является медианой и в этом треугольнике. То есть она перпендикулярна стороне. Поэтому вершина исходного треугольника лежит на перпендикуляре к стороне, проведеном через ее середину, то есть равноудалена от вершин - концов этой стороны. ЧТД.