1. Алгебра
  2. найти координаты проекции

найти координаты проекции точки А=(4;7;7) на плоскость, заданную уравнением 3х+2у+2z+11=0

sasa26597 sasa26597    3   25.11.2021 12:39    0

Ответы
JustKotOneLove JustKotOneLove  25.11.2021 12:40

(-5; 1; 1)

Объяснение:

Найдём уравнение прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку A. Направляющим вектором данной прямой является вектор нормали плоскости, то есть вектор {3; 2; 2}. Составим каноническое уравнение прямой:

\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-7}{2}=\dfrac{z-7}{2}=p

Из этого уравнения составим параметрическое уравнение:

\begin{cases}\dfrac{x-4}{3}=p,\\ \dfrac{y-7}{2}=p,\\ \dfrac{z-7}{2}=p\end{cases}\begin{cases}x=3p+4,\\ y=2p+7,\\ z=2p+7\end{cases}

Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, то есть проекцию данной точки, подставим координаты из параметрического уравнения в уравнение плоскости:

3(3p+4)+2(2p+7)+2(2p+7)+11=0\\17p+51=0\\p=-3

Подставляя найденное значение параметра, получим координаты искомой точки:

x=3\cdot(-3)+4=-5\\y=2\cdot (-3)+7=1\\z=2\cdot (-3)+7=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
gyon gyon  08.02.2022 10:59
Хэлп выберите общий знаменатель дробей и расположите их в порядке возрастания...
YuliyaSchool YuliyaSchool  08.02.2022 10:59
Розв’язати нерівність 2x2-7x+6 0...
annaglukhikh07 annaglukhikh07  08.02.2022 10:59
решить хоть один пример я сейчас просто еду в больницу вырывать зуб что у меня щека опухла очень сильно на и через десять минут меня отправлять Я сейчас сижу в газельке и пишу...
natalikohan12p0domq natalikohan12p0domq  08.02.2022 11:01
8sin^2x -2√3cos(π/2-x) -9=0sin(7π/2+x) +2cos2x=1 решить...
dinnaasv dinnaasv  08.02.2022 11:01
Определите графически количество решений системы уравнений...
алгебра108 алгебра108  08.02.2022 11:02
: Выполните умножение ( задание )...
миснайс миснайс  08.02.2022 11:04
Вставте пропущений одночлен b3+64=(b+4)(b2+. +16)...
hshdk hshdk  08.02.2022 11:05
14.32. нарисуйте график параболы, проходящей через точки А B, если точка А является вершиной параболы: 1) A (-4;0), B(2;36)...
IsabelleJohnson IsabelleJohnson  14.05.2021 16:24
Определите квадратное неравенство...
m21pekoy8bso m21pekoy8bso  14.05.2021 16:24
Дарын сапа 7клас что хочешь ответить Всё на казахском...

Популярные вопросы