Доказать, что если сечением правильной четырёхугольной пирамиды является пятиугольник, то он правильный.

где вы эти условия берете, непонятно.

Если провести сечение пирамиды (очень правильной и совершенно четырехугольной) через точки на двух соседних сторонах квадрата, лежащего в основании, и точку на боковом ребре, НЕ имеющем общих концов с теми двумя сторонами основания, то получится пятиугольник.

И даже не надо доказывать строго, что в общем случае он неправильный. :(((

Дело в том, что, если одну из точек на стороне основания приближать вдоль стороны к вершине квадрата (той, которая не принадлежит той стороне, на которой вторая точка на основании), то одна из сторон стягивается в точку, и когда точка на сечении совпадает с вершиной, пятиугольник превращается в четырехугольник. Который уж никак не может иметь свойства правильного пятиугольника. 

Так что задача неверная. Может, условие какое-то другое?