Доказать, что АВ параллельна DC

Для того чтобы доказать, что отрезок АВ параллелен отрезку DC, нам необходимо использовать определение параллельности.

Определение параллельности гласит, что две прямые или отрезка на плоскости являются параллельными, если их наклонные углы равны.

Итак, для начала построим наклонные углы и проверим их равенство для отрезков АВ и DC. Для этого проведем прямые, проходящие через концы этих отрезков и скрестим их с наклонными.

Построим наклонную, проходящую через концы отрезка АВ:
1. Возьмем циркуль и поставим его шириной на точку А.
2. Затем, не меняя радиус циркуля, проведем дугу, поперечную отрезку АВ.
3. Теперь поставим циркуль на точку В и проведем такую же дугу.
4. Обозначим точки пересечения дуг с прямой ВС как точки P и Q.

Построим наклонную, проходящую через концы отрезка DC:
1. Возьмем циркуль и поставим его шириной на точку D.
2. Затем, не меняя радиус циркуля, проведем дугу, поперечную отрезку DC.
3. Теперь поставим циркуль на точку C и проведем такую же дугу.
4. Обозначим точки пересечения дуг с прямой ВС как точки M и N.

Теперь сравним наклонные углы, образованные отрезками АВ и DC. Для этого проверим, являются ли треугольники ABP и CDN подобными.

Треугольники ABP и CDN подобны, если их углы равны и стороны пропорциональны.

1. По построению у нас есть AB = DC.
2. По определению угол ABP равен углу CDN, так как они оба равны наклонному углу, образованному прямыми и дугами.
3. Также имеем BP = DN, так как это взаимные части прямых.
4. Получили, что углы ABP и CDN равны, а стороны AB и DC пропорциональны.

Значит, треугольники ABP и CDN подобны.

Исходя из этого, у нас есть соответствующие углы ABP и CDN, которые равны, следовательно, и наклонные углы AB и DC равны.

Исходя из определения параллельных прямых, у нас есть все базовые элементы для того, чтобы утверждать, что АВ параллельна DC.

Таким образом, отрезок АВ параллелен отрезку DC.