Длина двух сторон треугольника равны 4 и 15. сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

Пусть длина третьей стороны это x, тогда
0<x<(4+15),
0<x<19.
Целые значения, которые удовлетворяют этому неравенству
это натуральные числа от 1 до 18. То есть 18 различных значений.

Для ответа на данный вопрос нам необходимо использовать основное свойство треугольника, известное как неравенство треугольника. Оно гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Итак, у нас есть две стороны треугольника, длина которых равна 4 и 15. Пусть характеризующая третью сторону длина третьей стороны будет обозначаться как x.

Согласно неравенству треугольника, мы можем записать следующее неравенство:

4 + 15 > x

Посчитаем сумму двух известных сторон:

19 > x

Теперь можем приступить к определению целых значений, которые могут принимать длины третьей стороны:

Минимальное значение x равно наибольшему известному значению стороны, вычитаемому из суммы двух сторон:

x ≥ 15 - 4
x ≥ 11

Таким образом, минимальное значение x равно или больше 11.

Однако мы также должны учесть максимальное значение x, которое может быть равно сумме двух сторон минус 1:

x ≤ 15 + 4 - 1
x ≤ 18

Таким образом, максимальное значение x равно или меньше 18.

Итак, мы определили, что третья сторона треугольника может иметь длину от 11 до 18.

Однако нам также необходимо принять во внимание условие, что сторона треугольника должна быть целым числом.

Исходя из этого, мы можем перечислить все возможные целочисленные значения, которые третья сторона треугольника может принимать в данном случае:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

Таким образом, третья сторона треугольника может принимать восемь различных целых значений.

Вот обоснование нашего ответа.