1. Геометрия
  2. Диагонали трапеции делят углы,прилежащие

Диагонали трапеции делят углы,прилежащие к большему основанию, пополам. периметр трапеции равен 36 , а ее средняя линия равна 11,7 . вычислить длину большей стороны трапеции

angelokfrimen angelokfrimen    1   30.06.2019 15:30    5

Ответы
тимур617 тимур617  24.07.2020 08:29
АВСD - трапеция (AD - большее основание, ВС - меньшее основание)
АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей.
Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7
                                 AD+BC=23,4
Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36
                          AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6
Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения:
\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD}
В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим:
\frac{AB}{AD}= \frac{BO}{OD} 
В ΔACD DO - биссектриса, тогда \frac{CD}{AD}= \frac{CO}{OA}
Но \frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD}, значит и \frac{AB}{AD}=\frac{CD}{AD} и AB=CD. Но AB+CD=12,6, следовательно AB=CD=6,3
Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3
Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1
ответ: 17,1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
myzroman myzroman  26.11.2021 13:33
Два отрезка KOиTR перепискаются в точкеL Которея является серединой каждои...
dazacyhko dazacyhko  26.11.2021 13:33
На рисунку а паралельна б кут 1 + кут 3 дорівнює 82° знайдіть кут 2...
2005Angelika 2005Angelika  26.11.2021 13:34
1.сделайте рисунок опровергающий утверждение если вершина угла лежит на окружности то этот угол является вписанным углом окружности. 2.если стороны угла пересекают окружность...
LK2002 LK2002  26.11.2021 13:34
Остроугольный равнобедренный треугольник, проведите в нём из вершины противолежащей основанию - медиану, высоту, биссектрису. 2. Тупоугольный равнобедренный треугольник, проведите...
zagudaevaa zagudaevaa  26.11.2021 13:34
- 3. Відрізки BD і АС перетинаються в точці 0, причому ВО = 0С, АО = OD. Доведіть, що: а) трикутники AOB iDOC рівні; б) АВ = DC....
alfiyagalina alfiyagalina  26.11.2021 13:35
У ΔDEC з вершини E опустили висоту EF таким чином, що CF = FD. Відомо, що ∠FDE=58,5°. Знайти ∠DEC. Кут DEC дорівнює ???...
vasilchukanna1 vasilchukanna1  26.11.2021 13:36
Конспект описанные и вписанные окружности четырехугольника...
Mider123 Mider123  31.08.2019 08:30
Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 4 см, а синус противолежащего угла равен 0,8. найдите гипотенузы и второй катет....
Віка12341 Віка12341  31.08.2019 08:30
Bc и cd - хорды окружности, bd -её диаметр. найдите длину хорды bc, если радиус окружности равен 3, cd = 2√5 ....
kitty67 kitty67  31.08.2019 08:30
Решите . в равнобедренном треугольнике авс с основанием вс проведена медиана ам. найдите медиану ам если периметр треугольника авс равен 32 см , а периметр треугольника авм равен...

Популярные вопросы