Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны.большее её основание равно 18 корней из 2,а меньшее основание равно 6 корней из 2.найдите площадь трапеции

Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей). 

Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией). 

Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 24*корень(2). Поэтому его площадь равна 12*корень(2)*24*корень(2)/2 = 288;

(12*корень(2) - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)