№1 на изображении квадрата постройте прямую проходящую через точку пересечения его диагоналей но не лежащую в плоскости квадрата №2 Плоскости четырехугольника ABCD И BCEF не совпадают. Сделайте рисунок и найдите прямую, по которой пересекаются плоскости:
1) ACD И BCE ; 2) CFE И EAF. ответ запишите в виде символов
№3 Плоскость а проходит через основание AD трапеции ABCD. Точка E и F - середины сторон AB и CD соответсвенно. Докажите, что прямая EF параллельна плоскости а

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи.

№1:
Сначала построим квадрат ABCD. Для этого укажем четыре точки:
A (0, 0, 0), B (0, a, 0), C (a, a, 0), D (a, 0, 0),
где a - длина стороны квадрата.

Затем найдем точку пересечения диагоналей.
Диагонали квадрата равны друг другу и делят его пополам. Точкой пересечения диагоналей является центр квадрата O (a/2, a/2, 0).

Теперь построим плоскость BCEF, которая не совпадает с плоскостью ABCD.
Плоскость ABCD лежит в плоскости z = 0, поэтому плоскость BCEF не должна проходить через эту плоскость.

Понятно, что плоскость прямой проходит через точку O, поэтому мы можем взять ее в качестве одной из точек прямой.
Возьмем точку F (a/2, 0, c), где c - любая константа, отличная от 0.

Прямая, проходящая через точку O (a/2, a/2, 0) и F (a/2, 0, c), может быть задана векторным уравнением:
P = O + t * OF,
где P(x, y, z) - произвольная точка на прямой, t - параметр, OF = F - O - вектор направления прямой.
OF = (a/2 - a/2, 0 - a/2, c - 0) = (0, -a/2, c).

Теперь найдем пересечение этой прямой с плоскостью ACD.
Плоскость ACD проходит через точки A (0, 0, 0), C (a, a, 0) и D (a, 0, 0).
Ее уравнение можно записать в виде:
z = 0.

Подставим координаты общих точек прямой и плоскости в уравнение плоскости:
0 = c - a/2 * (-a/2) + 0 * z,
0 = c + a^2/4.

Отсюда получаем, что c = -a^2/4.

Таким образом, прямая, по которой пересекаются плоскости ACD и BCE, задается уравнением:
P(x, y, z) = (a/2, a/2, 0) + t * (0, -a/2, -a^2/4).
Ответ: x = a/2, y = a/2 - t * a/2, z = -t * a^2/4.

Также по аналогии можно решить задачу для пересечения плоскостей CFE и EAF.

№3:
Докажем, что прямая EF параллельна плоскости A.

Прежде всего, найдем уравнение плоскости A, проходящей через основание AD трапеции ABCD.
Основание AD трапеции ABCD является прямоугольником.
Таким образом, плоскость A проходит через точки A (0, 0, 0), D (a, 0, 0) и E (0, a/2, 0).

Уравнение плоскости A можно записать в виде:
y = 0.

Теперь посмотрим на точку F (a, c, 0), где c - любая константа, отличная от 0.
Прямая EF может быть задана векторным уравнением:
P = E + t * EF,
где P(x, y, z) - произвольная точка на прямой, t - параметр, EF = F - E - вектор направления прямой.
EF = (a - 0, c - a/2, 0 - 0) = (a, c - a/2, 0).

Подставим координаты произвольной точки прямой EF в уравнение плоскости A:
0 = c - a/2.

Отсюда получаем, что c = a/2.

Таким образом, прямая EF параллельна плоскости A, так как y-координата точки F равна y-координате точки E (c = a/2 = 0).

Надеюсь, ответ был понятен. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их!