Диагонали осевого сечения конусы перпендикулярны, высота = н. найти площадь сечения усеченного конуса проведенного через середину сечения параллельно основанию.

Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция АВСD с равными диагоналями. . 

Взаимно перпендикулярные равные диагонали образуют с основаниями прямоугольные равнобедренные треугольники. Сумма высот этих треугольников=сумме их медиан=полусумме оснований. Отсюда: Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то её высота равна средней линии трапеции, т.е. полусумме оснований. 

Сечение конуса, проведенное параллельно основанию, – круг. 

Диаметр КМ сечения, проведенного через середину высоты осевого сечения параллельно основанию, равен средней линии такой трапеции, т.е. Н. Тогда радиус ОМ равен Н/2, а площадь 

S=π•(H/2)²=π•Н²/4