Диагональ равнобокой трапеции делит пополам ее острый угол и среднею линию на отрезки 13 и 23 см. найти площадь трапеции.

Основания равны 26 и 46; 
Биссектриса образует одинаковые углы с основаниями и с боковой стороной, поэтому отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, одна из боковых сторон которого - меньшее основание. Поэтому боковые стороны равны меньшему основанию 26.
Легко убедиться, опустив высоты из вершин меньшего основания, что трапеция составлена из прямоугольника, стороны которого равны - одна 26, другая равна высоте трапеции, и двух одинаковых прямоугольных треугольников с гипотенузой 26, одним из катетов (46 - 26)/2 = 10; второй катет равен высоте трапеции.
Отсюда высота трапеции легко находится по теореме Пифагора, и равна 24. (тут Пифагорова тройка 10,24,26) 
Площадь трапеции равна (13 + 23)*24 = 864;