Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 60°, стороны основания равны 6 и 8 см.
Вычисли высоту параллелепипеда.

ответ: высота равна H√3 см, где H=

Для решения задачи нам потребуется знание основ прямоугольного параллелепипеда и геометрических формул.

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого диагональ (назовем ее d) с плоскостью основания образует угол 60°. Площадь основания равна 6×8=48 см².

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда (d) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a и b. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 60°, а катеты равны 6 и 8 см.

Для вычисления высоты параллелепипеда (H) нам потребуется применить теорему Пифагора, которая гласит:
а² + b² = c²,

где а и b - катеты треугольника, а с - гипотенуза треугольника.

Мы знаем, что один из углов параллелепипеда равен 60°, поэтому диагональ является гипотенузой треугольника. Таким образом, у нас есть a = 6 см, b = 8 см и угол 60°.

Для нахождения диагонали (c), применим формулу:
c = √(a² + b²).

Подставляя известные значения, получим:
c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь у нас есть гипотенуза (c) и угол 60°. Для того чтобы найти высоту параллелепипеда (H), нам понадобится применить тригонометрическую функцию синуса угла.

Формула для нахождения синуса угла: sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае, противолежащим катетом будет высота (Н), а гипотенузой - диагональ (c).

Таким образом, sin(60°) = Н / 10.

Подставим известное значение синуса 60° (который равен √3 / 2) и решим уравнение:

√3 / 2 = H / 10.

Домножим обе части уравнения на 10:

√3 * 10 / 2 = Н.

Упростим:

10√3 / 2 = Н.

Разделим обе части на 2:

5√3 = H.

Получаем ответ: высота равна H√3 см.

В итоге, высота параллелепипеда равна H√3 см, где H соответствует высоте.