Даны векторы A (3; -2; 1), B (-2; 1; 3), C (1; 3; - 2). Найдите угол между векторами BA и BC

Будем считать, что заданы координаты точек:

A (3; -2; 1), B (-2; 1; 3), C (1; 3; - 2).

Тогда вектор ВА = (3-(-2); -2-1; 1-3) = (5; -3; -2).

Вектор ВС = (1-(-2); 3-1; -2-3) = (3; 2; -5).

Находим модули векторов:

|BA| = √(5² + (-3)² + (-2)²) = √(25 + 9 + 4) = √38.

|BC| = √(3² + 2² + (-5)²) = √(9 + 4 + 25) = √38.

Косинус угла между векторами равен:

cos(BA_BC) = (5*3+(-3)*2+(-2)*(-5))/(√38*√38) =

                   = (15-6+10)/38 = 19/38 = 1/2.

Угол равен arccos(1/2) = 60 градусов.