Дано: угол b = угол d.
доказать: треугольник aob подобен треугольнику cod​

Для доказательства подобия треугольников aob и cod, нам нужно показать, что углы этих треугольников равны и что их стороны пропорциональны.

1. Дано, что угол b равен углу d. Обозначим это равенство как b = d.

2. Рассмотрим треугольник aob и треугольник cod. Углы a и c являются вертикальными углами, поэтому они также равны. Обозначим это равенство как a = c.

3. Также известно, что угол b равен углу d, а угол a равен углу c. Таким образом, углы aob и cod имеют пары равных углов, что является признаком подобия треугольников.

4. Чтобы показать, что стороны треугольников пропорциональны, мы можем использовать угловую теорему синусов.

Угловая теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех углов треугольника.

Применим угловую теорему синусов к треугольнику aob. Обозначим стороны треугольника aob как a, b и c, а соответствующие им противолежащие углы как A, B и C.

Тогда угловая теорема синусов для треугольника aob будет выглядеть следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Аналогичным образом, применим угловую теорему синусов к треугольнику cod. Обозначим стороны треугольника cod как d, e и f, а соответствующие им противолежащие углы как D, E и F.

Тогда угловая теорема синусов для треугольника cod будет выглядеть следующим образом:

d/sin(D) = e/sin(E) = f/sin(F)

5. Нам нужно показать, что это отношение сторон и синусов углов равно для треугольников aob и cod. Для этого мы должны показать, что a/d = c/f, b/e и sin(A)/sin(F) = sin(C)/sin(E).

6. Сразу же видим, что a/d = c/f на основе доказанного уравнения a = c и равенства b = d.

7. Нам также нужно показать, что sin(A)/sin(F) = sin(C)/sin(E). Это следует из того, что углы a и c равны, а углы b и d равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник aob подобен треугольнику cod на основе равенства углов и пропорциональности сторон.