Дано: SABCD — правильная пирамида, а секущая плоскость, M є a, K є а, а || SD. Найти: S, пирамиды пл. а. сеч

Для решения этой задачи мы должны найти площадь сечения плоскостью а пирамиды SABCD.

В данном случае, секущая плоскость а параллельна боковому ребру SD пирамиды.

При этом известно, что пирамида SABCD является правильной, то есть все ее грани имеют одинаковую форму и площадь. Пусть каждая грань имеет площадь F.

Также дано, что точка M лежит на плоскости а, а точка K также лежит на плоскости а.

Для нахождения площади сечения плоскостью а пирамиды SABCD, нам нужно определить форму и размеры этого сечения.

Сначала мы заметим, что плоскость а пересекает боковое ребро SD. Пусть точка пересечения плоскости а с ребром SD обозначается как X.

Так как пирамида SABCD является правильной, то все боковые ребра равны между собой. Обозначим их длину как L.

Теперь мы можем провести отрезки MX и KX, которые перпендикулярны плоскости а и пересекаются в точке X.

Так как плоскость а параллельна ребру SD, то MX и KX также параллельны ребру SD. Поэтому отрезки MX и KX имеют длину, равную длине бокового ребра SD пирамиды, то есть L.

Теперь мы можем определить форму сечения плоскостью а. Оно будет прямоугольником с одной стороной, равной длине ребра SD (L) и другой стороной, равной расстоянию между точками M и K.

Для нахождения расстояния между точками M и K нам нужно учесть структуру пирамиды SABCD. Мы замечаем, что точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от вершины S пирамиды.

Поэтому мы можем провести отрезок SM и отрезок SK, которые будут перпендикулярными плоскости а и проходить через точки M и K соответственно.

Так как каждая боковая грань пирамиды имеет площадь F, то триангуляция пирамиды SABCD состоит из четырех таких треугольников: SAM, SBM, SAK и SBK.

Так как треугольники SAM и SBM имеют одинаковые стороны (MS и MB – они равны ребру SD), а треугольники SAK и SBK имеют одинаковые стороны (AS и AB – они равны ребру SД), то все эти треугольники будут иметь одинаковые площади.

Из этого следует, что площадь треугольника SAM равна площади треугольника SBM, а также площадь треугольника SAK равна площади треугольника SBK.

Теперь мы можем определить расстояние между точками M и K как длину отрезка SM или SK.

Так как треугольники SAM и SBM равны по площади, то отрезок SM – это высота треугольника SAM, параллельная ребру SD, и он равен высоте треугольника SBM.

Аналогичным образом, треугольники SAK и SBK равны по площади, поэтому отрезок SK – это высота треугольника SAK, параллельная ребру SD, и он равен высоте треугольника SBK.

Так как треугольники SAM и SBM являются прямоугольными треугольниками, то длина отрезка SM (равная L) это гипотенуза этих треугольников, а высота (расстояние между точками M и K) - это катет, смежный с гипотенузой.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, то есть L^2 = (расстояние между точками M и K)^2 + L^2.

Отсюда получаем, что (расстояние между точками M и K)^2 = L^2 - L^2 = 0.

Следовательно, расстояние между точками M и K равно нулю, что означает, что точки M и K совпадают.

Таким образом, площадь сечения плоскостью а пирамиды SABCD является прямоугольником со сторонами L (длина ребра SD) и 0.

Из этого следует, что площадь сечения равна 0.

Таким образом, ответ на вопрос задачи, что площадь сечения плоскостью а пирамиды SABCD равна 0.