Дано: ΔАВС, М, N, К – середины сторон соответственно AB, BС, AС. М(3; –2; –4), N(–6; 4; –10), К(–7; 2; –12).
Найти: координаты вершин А, В, С. Выберите верные значения координат и введите номер в окно, если вы сделали правильный выбор, вы узнаете кто впервые применил координатный метод для трёхмерного пространства.
Выберите правильный ответ
1) A (2; 4: -6), B (4; 0; 2), C(-16; 8; -18)
2) A (-2; -4; -6), B (4; 0; -2), C(-16; -8; -18)
3) A (2; -4; -6), B(4; 0; -2), C(-16; 8; -18)

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство серединных перпендикуляров.

1. Начнем с точки М. Найдем координаты точки А. Так как М является серединой отрезка AB, то координаты точки А можно найти, добавив к координатам М половину длины отрезка AB. Половина длины отрезка AB равняется половине разности координат точек N и М:
A(x; y; z) = M(xM; yM; zM) + 1/2 * (N(xN; yN; zN) - M(xM; yM; zM))
A(x; y; z) = (3; -2; -4) + 1/2 * ((-6; 4; -10) - (3; -2; -4))
A(x; y; z) = (3; -2; -4) + 1/2 * (-9; 6; -6)
A(x; y; z) = (3; -2; -4) + (-4.5; 3; -3)
A(x; y; z) = (3 - 4.5; -2 + 3; -4 - 3)
A(x; y; z) = (-1.5; 1; -7)

2. Теперь найдем координаты точки B. Так как B является серединой отрезка BC, то координаты точки B можно найти, добавив к координатам N половину длины отрезка BC. Половина длины отрезка BC равняется половине разности координат точек K и N:
B(x; y; z) = N(xN; yN; zN) + 1/2 * (K(xK; yK; zK) - N(xN; yN; zN))
B(x; y; z) = (-6; 4; -10) + 1/2 * ((-7; 2; -12) - (-6; 4; -10))
B(x; y; z) = (-6; 4; -10) + 1/2 * (-1; -2; -2)
B(x; y; z) = (-6; 4; -10) + (-0.5; -1; -1)
B(x; y; z) = (-6 - 0.5; 4 - 1; -10 - 1)
B(x; y; z) = (-6.5; 3; -11)

3. Теперь найдем координаты точки C. Так как C является серединой отрезка AC, то координаты точки C можно найти, добавив к координатам A половину длины отрезка AC. Половина длины отрезка AC равняется половине разности координат точек K и M:
C(x; y; z) = A(xA; yA; zA) + 1/2 * (K(xK; yK; zK) - A(xA; yA; zA))
C(x; y; z) = (-1.5; 1; -7) + 1/2 * ((-7; 2; -12) - (-1.5; 1; -7))
C(x; y; z) = (-1.5; 1; -7) + 1/2 * (-5.5; 1; -5)
C(x; y; z) = (-1.5; 1; -7) + (-2.75; 0.5; -2.5)
C(x; y; z) = (-1.5 - 2.75; 1 + 0.5; -7 - 2.5)
C(x; y; z) = (-4.25; 1.5; -9.5)

Таким образом, координаты вершин A, B и C равны:
A(-1.5; 1; -7)
B(-6.5; 3; -11)
C(-4.25; 1.5; -9.5)

Выбрав правильный ответ, мы получим верное значение координат вершин треугольника. В данном случае правильный ответ - 3) A (2; -4; -6), B(4; 0; -2), C(-16; 8; -18). И применил координатный метод для трехмерного пространства впервые был Рене Декарт.