Какое высказывание верное? 1) Прямоугольник имеет две оси симметрии, это его диагонали; 2) Прямоугольник имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам; 3) Прямоугольник имеет четыре оси симметрии.
2. Сколько осей симметрии имеет угол? 1) Не имеет; 2) Одну; 3) Бесконечно много.
3. Какое высказывание неверное? 1) Две фигуры, симметричные друг другу относительно некоторой прямой равны; 2) Центр поворота, при котором точка А переходит в точку В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. 3) Прямая, проходящая через середину отрезка, является его осью симметрии;
4. В параллелограмме ABCD диагональ АС является осью симметрии. Тогда ABCD не может быть … 1) квадратом. 2) ромбом; 3) прямоугольником
5. Неверно, что … 1) точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии; 2) четырехугольник, имеющий ось симметрии, является параллелограммом; 3) ни один треугольник не имеет центра симметрии.
6. Одну сторону правильного треугольника нельзя отобразить на другую сторону с осевой симметрии; 2) центральной симметрии; 3) поворота.
7. Одну диагональ равнобедренной трапеции можно отобразить на другую диагональ с центральной симметрии; 2) осевой симметрии; 3) параллельного переноса.
8. Вектор нельзя отобразить на противоположные ему вектор с центральной симметрии; 2) поворота; 3) параллельного переноса.
9. В треугольнике АВС AD, BF и CE – медианы. При параллельном переносе точка F отображается на точку D, а точка Е на точку …
10. В правильном треугольнике АВС биссектрисы AD, BF и CE пересекаются в точке О. При повороте с центром в точке О точка F отображается на точку D. Тогда угол поворота равен …
11. При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор середина отрезка АВ отобразится на точку …
12. При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор точка С отобразится на точку …
13. Правильный п-угольник имеет не менее 19 осей симметрии и не имеет центра симметрии. Тогда наименьшее значение п равно …
14. Правильный п-угольник имеет п осей симметрии и центр симметрии. Тогда п … (четное или нечетное)

1) Прямоугольник имеет две оси симметрии, это его диагонали.

Поскольку диагонали прямоугольника делят его на две равные части, они являются осями симметрии. Это можно увидеть, если мы отразим прямоугольник относительно одной из его диагоналей - получим точно такой же прямоугольник.

2) Угол не имеет осей симметрии.

Угол не может быть симметричным, поскольку его форма не меняется при отражении вокруг некоторой прямой оси.

3) Неверное высказывание: Центр поворота, при котором точка А переходит в точку В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Верное высказывание: Центр поворота, при котором точка А переходит в точку В, лежит на биссектрисе угла АВС. Рассмотрим случай, когда АВС - равносторонний треугольник. Тогда центр поворота будет совпадать с его центром окружности, описанной около треугольника, и лежать на перпендикулярной биссектрисе.

4) В параллелограмме ABCD диагональ АС является осью симметрии. Тогда ABCD не может быть … квадратом.

Поскольку диагональ АС параллелограмма не является его биссектрисой угла, то это не может быть квадратом, так как в квадрате все диагонали являются биссектрисами своих углов.

5) Неверное высказывание: ни один треугольник не имеет центра симметрии.

Верное высказывание: ни один треугольник не имеет оси симметрии. Треугольник не может быть симметричным, поскольку его форма не меняется при отражении вокруг прямой оси.

6) Одну сторону правильного треугольника нельзя отобразить на другую сторону с осевой симметрии.

Правильный треугольник имеет три оси симметрии в виде биссектрис своих углов, но не имеет осей симметрии, перпендикулярных его сторонам.

7) Одну диагональ равнобедренной трапеции можно отобразить на другую диагональ с осевой симметрии.

Осевая симметрия относительно серединного перпендикуляра к основанию равнобедренной трапеции позволяет отразить одну диагональ на другую.

8) Неверное высказывание: вектор нельзя отобразить на противоположные ему вектор с центральной симметрии.

Верное высказывание: вектор нельзя отобразить на противоположные ему вектор с параллельным переносом. Центральная симметрия позволяет отразить вектор относительно центра координат, при этом его направление сохраняется.

9) Точка Е отобразится на точку C, так как при параллельном переносе точка F отобразится на точку D.

10) Так как центр симметрии треугольника правильного треугольника АВС совпадает с его центром описанной окружности, угол поворота будет равен 120 градусам (360 градусов / 3).

11) При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В, поэтому середина отрезка АВ также отобразится на точку В.

12) При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В, поэтому точка С отобразится на точку D.

13) Так как п-угольник имеет $\frac {p \times (p-3)}{2}$ диагоналей, и он имеет не менее 19 осей симметрии, то $\frac {p \times (p-3)}{2} \geq 19$. Решая это неравенство, получаем p ≥ 8. Таким образом, наименьшее значение п равно 8.

14) Верное высказывание: п является четным числом. Поскольку правильный п-угольник имеет п осей симметрии, и каждая ось симметрии отображает фигуру на саму себя, то должно быть четное количество осей симметрии.