Дано: АВС, АМ - медиана AM = MB = MC Доказать: уголA уголB + 2C

Для доказательства формулы, нам необходимо использовать некоторые свойства треугольника и знания о медиане.

1. Мы знаем, что медиана делит сторону пропорционально: AM/MC = AB/BC. Это можно записать как AM/AB = MC/BC.

2. Также мы знаем, что медиана разделяет угол A на два равных угла: угол AMB = угол CMA.

3. Поэтому мы можем обозначить углы AMB и CMA как угол x.

4. Теперь используем свойства треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

5. Угол B в треугольнике ABC равен углу BMA + углу BAC. Используя известные значения, мы можем записать это как 2x + угол BAC.

6. Угол A в треугольнике ABC равен углу CMA + углу BAC. Мы уже знаем, что угол CMA = x, поэтому это равно углу CMA + углу BAC = x + угол BAC.

7. Используя эти равенства, мы можем записать угол A как x + угол BAC.

8. Теперь мы можем заметить, что угол BAC = угол BMA. Поэтому угол A можно записать как x + угол BMA.

9. Но мы также знаем, что угол BMA = угол AMB, потому что медиана разделяет его на две равные части. Поэтому угол A = x + угол AMB.

10. Мы можем записать угол B как 2x, поскольку он равен углу AMB + углу BMA = x + x = 2x.

11. Теперь мы можем записать формулу, которую должны доказать: угол A + угол B = (x + угол AMB) + 2x = 3x + угол AMB.

12. Наконец, поскольку мы знаем, что угол AMB = угол CMA = x, мы можем переписать формулу как угол A + угол B = 3x + x = 4x.

Таким образом, мы доказали, что угол A + угол B = 4x. Но также по условию задачи дано, что угол A + 2C, поэтому мы можем приравнять это выражение к 4x и получить уравнение: угол A + 2C = 4x.

Таким образом, мы доказали, что угол A + 2C равно 4x по предыдущим шагам.