Дано АВ=СD, BC=AD, AC=7см , АВ=4см. Найти периметр АDC ​

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников.

1. Нам известно, что AB = CD и BC = AD. Это означает, что треугольники ABC и ADC равнобедренные, поскольку у них две стороны равны.
2. Мы также знаем, что AC = 7см и AB = 4см.

Чтобы найти периметр треугольника ADC, мы должны сначала найти значение стороны AD. Для этого можем воспользоваться свойством равнобедренных треугольников, которое гласит: базы равнобедренного треугольника равны.

Так как AB = CD, то AD + DC = AD + AB = AC = 7см.

Известно также, что BC = AD. Перепишем это уравнение: AD = BC.

Теперь мы можем объединить уравнения и получить AD + BC + DC = 7см. Заменим AD на BC, получаем: BC + BC + DC = 7см.

Сокращаем: 2BC + DC = 7см.

Для нахождения стороны DC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ADC, так как у него мы знаем две стороны: AC = 7см и AD.

Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае: AC² = AD² + DC².

Подставляем значения: 7² = AD² + DC².

49 = AD² + DC².

Теперь у нас есть два уравнения: 2BC + DC = 7 и 49 = AD² + DC².

Чтобы решить это систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно DC: DC = 7 - 2BC.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 49 = AD² + (7 - 2BC)².

Раскрываем скобки: 49 = AD² + 49 - 14BC + 4BC².

Упрощаем: AD² + 4BC² - 14BC = 0.

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно BC, и его решение позволит нам найти значения BC и DC, а затем и периметр треугольника ADC.

Результат зависит от решения этого квадратного уравнения. Я покажу, как найти его корни с помощью квадратного корня, а затем подставим их в уравнение 2BC + DC = 7, чтобы найти периметр.

Для того чтобы решить уравнение AD² + 4BC² - 14BC = 0, нам необходимо использовать квадратный корень.

1. Выделим полный квадрат в левой части уравнения: (AD² + 4BC² - 14BC) = (AD² - 14BC + 7² - 7² + 4BC²).
2. Упростим выражение: (BC - 7)² - (AD - 7BC)² = 49 - 4BC².
3. Подставим BC = x: (x - 7)² - (AD - 7x)² = 49 - 4x².
4. Раскроем скобки и сгруппируем переменные: x² - 14x + 49 - (AD - 7x)² = 49 - 4x².
5. Упростим выражение: x² - 14x + 49 - (AD - 7x)² - 49 + 4x² = 0.
6. Раскроем скобку (AD - 7x)²: x² - 14x + 49 - AD² + 14ADx - 49x + 49x² - 98AD + 49x = 0.
7. Упростим выражение: x² - 14x + 49 - AD² + 14ADx + 49x² - 98AD = 0.
8. Сгруппируем переменные по степеням: 50x² + (14AD + 1)x + 49 - AD² - 98AD = 0.
9. Теперь мы получили квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 50, b = 14AD + 1 и c = 49 - AD² - 98AD.
10. Используя формулу дискриминанта, найдем его значение: D = b² - 4ac.
11. Поставим D = 0, чтобы найти значение х, обратим внимание на то, что мы хотим найти значения x, следовательно: x = (-b ± √D) / (2a).

После нахождения значения x, мы можем использовать его для нахождения значений BC и DC, подставив его в уравнение 2BC + DC = 7.

Решение этого уравнения даст нам периметр треугольника ADC.

Надеюсь, что это решение понятно и поможет вам решить задачу.