Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 9 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°.
Найди площадь трапеции.

ответ: площадь трапеции равна
см2.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Дано, что меньшее основание трапеции равно 9 см. Пусть это будет сторона AB.
Также дано, что меньшая боковая сторона равна 12 см. Пусть это будет сторона BC.
Большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Пусть это будет сторона AD.

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу: площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

1. Найдем высоту трапеции. Возьмем сторону BC как основание и построим высоту CE. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BCE, в котором угол B равен 90°.
Мы знаем, что сторона BC = 12 см, поэтому BC - это катет прямоугольного треугольника. Также, мы знаем, что ∡BCE = 90°, и основание CE - это высота прямоугольной трапеции.
Теперь нам нужно найти сторону BE. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. По определению синуса, sin(∡BCE) = BE/BC.
Так как угол B равен 90°, sin(∡BCE) = BE/12. Теперь мы можем найти BE, умножив оба края на BC. Получим: BE = BC * sin(∡BCE).
BE = 12 * sin(∡BCE).
Нам нужно найти значение sin(∡BCE). У нас есть информация, что ∡BCE = 45°, поэтому sin(∡BCE) = sin(45°).

2. Найдем значение sin(45°). Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значение sin(45°).
Значение sin(45°) равно √2 / 2 (приближенно 0.707).

3. Подставим это значение в формулу BE = 12 * sin(∡BCE). BE = 12 * 0.707.
BE = 8.484 см (приближенно).

4. Теперь у нас есть высота трапеции CE, которая равна 8.484 см.

5. Найдем сумму оснований трапеции. Мы знаем, что меньшее основание AB = 9 см, и большее основание AD мы пока не знаем.
Нам дано, что сторона AD образует угол 45° с основанием AB, значит ∡BAD = 45°.
Поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, чтобы найти значение стороны AD.
По определению косинуса, cos(∡BAD) = AD/AB.
Косинус угла 45° равен √2 / 2, поэтому √2 / 2 = AD / 9.
Теперь мы можем найти AD, умножив оба края на 9. Получим: AD = 9 * (√2 / 2).
AD = 4.5√2 см (приближенно).

6. Теперь у нас есть сумма оснований AB + AD = 9 + 4.5√2 см.

7. Подставим значения суммы оснований и высоты в формулу площади трапеции: S = (AB + AD) * CE / 2.
S = (9 + 4.5√2) * 8.484 / 2.

8. Нам нужно умножить сумму оснований на высоту и поделить полученное значение на 2. Затем, умножим результат на 8.484.
S = ((9 + 4.5√2) * 8.484) / 2.
S = (76.356 + 38.178√2) / 2.
S = 38.178 + 19.089√2 см² (приближенно).

Таким образом, площадь трапеции равна приближенно 38.178 + 19.089√2 см².