1. Геометрия
  2. Дана правильная треугольная

Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите радиус основания конуса, описанного около данной пирамиды.

Люсик20 Люсик20    3   06.01.2022 00:16    2

Ответы
dog126 dog126  16.02.2022 00:34

R=4\sqrt[6]{243}

Объяснение:

Основание правильной пирамиды - правильный треугольник. Пусть а - его сторона.

Радиус основания конуса, описанного около пирамиды - радиус окружности, описанной около правильного треугольника.

R=OA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}

a=R\sqrt{3}

ΔSAO:  ∠SOA = 90°,  ∠SAO = 45°,  ⇒ ∠ASO = 45°, треугольник равнобедренный.

h = R.

Объем пирамиды:

V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot h

S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

V=\dfrac{1}{3}\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h=\dfrac{a^2\sqrt{3}\cdot h}{12}

Учитывая, что

a=R\sqrt{3}  и  h=R, получим:

V=\dfrac{(R\sqrt{3})^2\cdot \sqrt{3}\cdot R}{12}=\dfrac{R^2\cdot 3\cdot \sqrt{3}\cdot R}{12}=\dfrac{R^3\sqrt{3}}{4}=432

R^3=\dfrac{432\cdot 4}{\sqrt{3}}=\dfrac{432\cdot 4\cdot \sqrt{3}}{3}=576\sqrt{3}

R=\sqrt[3]{576\sqrt{3}}=4\sqrt[3]{9\sqrt{3}}=4\sqrt[3]{\sqrt{243}}

R=4\sqrt[6]{243}

Возможно, в условии допущена ошибка: объем пирамиды равен 432√3. Тогда вычисления в конце выглядят проще:

\dfrac{R^3\sqrt{3}}{4}=432\sqrt{3}

R^3=432\cdot 4=1728

R=\sqrt[3]{1728}=12


Дана правильная треугольная пирамида, объем которой равен 432. Боковое ребро этой пирамиды наклонено
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
TokstoyLev TokstoyLev  07.02.2021 20:11
КАК МОЖНО СКОРЕЕ! В трапеции ABCD угол А = углу В = 90°. бис-сы всех углов пересекаются в точке О; КТ - высота, т. О лежит на КТ. КС = 8см, TD = 50см. Найдите площадь трапеции....
violettaratonina violettaratonina  07.02.2021 20:08
ГЕОМЕТРИЯ,7 КЛАСС Если можете,то напишите признак у задачи,подробно опишите Разобраться не могу​...
СулеймановаНигяр СулеймановаНигяр  17.01.2021 22:49
УМОЛЯЮ БЫСТРЕЕ НЕ МОГУ РЕШИТЬ...
togrul654 togrul654  17.01.2021 22:46
Угол между векторами а и b равен ү. Найдите соѕү, если известно, что a•b=2,1; |a|=1; |b|=3 БЫСТРЕЕ УМОЛЯЮ...
kisnasty951 kisnasty951  17.01.2021 22:45
ХЕЛП МОГУ ДАТЬ ТОЛЬКО НО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ​...
05Karishka0531526654 05Karishka0531526654  17.01.2021 22:43
Нужно понять чему равен x (нужен только 6 вопрос)...
09365 09365  17.01.2021 22:43
Решить задачи(найти значение х и у)...
КукуцапольОрегинал КукуцапольОрегинал  17.01.2021 22:42
Відрізок АВ не має спільних точок з площиною а. Через його кінці проведені паралельні прямі, які перетинають плющину а вточках A, і В. Точка к – середина відрізка АВ а) побудувати...
Екатерина270604 Екатерина270604  23.04.2020 21:46
Укажите рисунок, на котором изображена окружность, описанная около треугольника АВС...
kravchenko1712 kravchenko1712  23.04.2020 21:47
б. Есть квадрат ABCD, где O - точка пересечения диагоналей, a = OC- → -, b = OD- → -. Рис. Вектор a + b равна вектору: Всё прикриплено на фото...

Популярные вопросы