Дан вписанный четырёхугольник abcd. лучи ab и dc пересекаются в точке p, а лучи bc и ad — в точке q. оказалось, что четырёхугольник pbdq является вписанным. найдите угол pqa, если ∠bad=60∘, ∠bac=18∘.

Привет! Давай разберем этот вопрос пошагово.

У нас есть вписанный четырехугольник ABCD, где точки A, B, C и D лежат на окружности. Также у нас есть точка P, где лучи AB и CD пересекаются, и точка Q, где лучи BC и AD пересекаются. Оказывается, что четырехугольник PBDQ также является вписанным.

Мы хотим найти угол PQA. Для этого нам понадобятся некоторые свойства вписанных углов и хорды окружности.

Сначала давайте посмотрим на треугольник ABQ. Угол ABQ равен 180 градусов минус угол BAD, так как эти углы являются смежными. Значит, угол ABQ равен 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь обратимся к треугольнику ACP. Мы знаем, что угол BAC равен 18 градусов. Угол BPC является смежным углом к углу BAC, так как они оба опираются на хорду BC. Значит, угол BPC тоже равен 18 градусов.

Теперь давайте посмотрим на треугольник CPQ. Угол PCQ равен 180 градусов минус сумма углов BPC и BCQ. Угол BCQ является вписанным углом и равен углу BCQ, так как они оба опираются на хорду BC. Значит, угол BCQ равен 18 градусов.

Теперь мы можем найти угол PCQ, используя эти значения. Угол PCQ = 180 - (18 + 18) = 144 градуса.

Итак, у нас есть угол ABQ = 120 градусов и угол PCQ = 144 градуса. Чтобы найти угол PQA, мы можем вычесть из угла PCQ значение угла ABQ, так как они оба равны углу PQA. Значит, угол PQA = 144 - 120 = 24 градуса.

Таким образом, угол PQA равен 24 градуса.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!