Дан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав у которого угол между высотой сн и медианы см равен 10°.найти угол между биссектрисами углов асн и всм​

ответ: 50°

Объяснение:  Если угол НСМ между высотой прямоугольного треугольника и медианой, проведенной из вершины прямого угла, равен 10°, то сумма двух других углов, получившихся при вершине С, равна АСН+ВСМ=90°-10°=80°.

 Биссектриса делит угол пополам. Поэтому сумма половин этих углов 80°:2=40°. =>

    Искомый угол между биссектрисами этих углов равен 40°+угол МСН=40°+10°=50°

============

Подробно: ( см. рисунок в приложении. )

       Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. =>

В ⊿ МСН угол СМН=90°-10°=80°

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. =>

                          СМ=ВМ=АМ.

∆ ВМС - равнобедренный. Угол СМН - внешний при его вершине М и по свойству внешнего угла равен сумме не смежных с ним внутренних углов.=>

∠МСВ=∠МВС=80°:2=40°

Тогда ∠АСН=∠АСВ-∠НСМ-∠МСВ=90°-10°-40°=40°

   Пусть СК - биссектриса ∠АСН, СЕ - биссектриса ∠МСВ. Так как Биссектриса делит угол пополам, то ∠КСН=∠МСЕ=40:2=20°.

   Искомый угол между биссектрисами указанных углов –угол КСЕ

∠КСЕ=∠КСН+∠НСМ+∠МСЕ=20°+10°+20°=50°