Дан параллелограмм abcd. доказать, что векторы oa+oc=ob+оd где о-произвольная точка пространства. подробное решение

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Преобразуем равенство oa+oc=ob+оd (1) в oa - ob = od - oc (2).

По правилу вычитания векторов:

оа - ob = ba  и od - oc = cd.

Но ba и cd  - противоположные стороны параллелограмма (дано), значит векторы ba и cd равны по модулю и параллельны. Кроме того, эти векторы сонаправлены.

Значит векторы ba и cd равны и равенство (2) доказано.

Следовательно, доказано и равенство (1).