Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным 1, вектор ad=i, ab=j, aa1=k, укажите координаты вектора ca1

Найди координаты точек С и А1:  С(1;1;0),  A1(0;0;1).
CA1 = (-1;-1;1).

Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты вектора ca1.

Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным 1. Это означает, что каждая сторона куба имеет длину 1. Учитывая это, мы можем представить вектор ad как перемещение от точки a до точки d, используя базисные векторы i, j и k.

Для начала найдем координаты точек a, b, c, d и a1. Мы знаем, что вектор ad=i, поэтому координаты точки d можно найти, добавив к координатам точки a координаты вектора i. Так как вектор ad=i, координата d по оси x будет равна координате a по оси x плюс 1. Аналогично, координата d по оси y будет равна координате a по оси y, а координата d по оси z будет равна координате a по оси z. Таким образом, координаты точки d будут (a_x + 1, a_y, a_z).

Аналогично, координаты точек b, c и d1 можно найти, зная координаты соответствующих базисных векторов и добавив их к координатам точки a.

Теперь нам нужно найти координаты точки a1. Мы знаем, что вектор aa1=k, поэтому координаты точки a1 можно найти, добавив к координатам точки a координаты вектора k. Так как вектор aa1=k, координата a1 по оси x будет равна координате a по оси x, координата a1 по оси y будет равна координате a по оси y, а координата a1 по оси z будет равна координате a по оси z плюс 1. Таким образом, координаты точки a1 будут (a_x, a_y, a_z + 1).

Теперь у нас есть координаты точек c и a1, и мы можем найти координаты вектора ca1, используя следующую формулу: (координата a1 по оси x - координата c по оси x, координата a1 по оси y - координата c по оси y, координата a1 по оси z - координата c по оси z).

Итак, заключительный ответ: координаты вектора ca1 равны (a1_x - c_x, a1_y - c_y, a1_z - c_z).