Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію на відрізки завдовжки 13см і 23см.

Question

Геометрия: Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію на відрізки завдовжки 13см і 23см. знайдіть площу трапеції

Mirajanesan · Answer

ABCD-рівнобічна трапеція. MN-середня лінія трапеції, де кут СDA-гострий.

Розглянемо трикутник АВС і CDA-де AC-січна лінія.

За властивістю ми можемо знайти основи трапеції на

половину середньої лінії, якщо нам дано МО=26, 0N=13;

MO-cередня лінія трикутника АВС, ОN-середня лінія трикутника СDA.

$MO= \frac{1}{2}*BC; BC=13*2=26 \\ ON= \frac{1}{2}*AD;AD=23*2=46 \\$

∠BAC=∠CAD, звідси ∠CAD=∠BCA (як внутрішні різносторонні кути)

Тоді ВС=ВА=26

$BH= \sqrt{AB^2-AH^2}= \sqrt{676-100}= \sqrt{576}=24$

BH-висота, тому

S=BH*MN=36*243=864(см^2)

Розглянемо ΔАВН (∠АНВ=90°)

За теоремою Піфагора:

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію на відрізки завдовжки 13см і 23см. знайдіть площу трапеції