Діагональ прямокутної трапеції ділить гострий кут навпіл а висоту на відрізки у відношенні 5:3 обчисліть периметр якщо менша її основа 30 см

Периметр трапеции равен 132 см.

Объяснение:

Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а высоту на отрезки в отношении 5 : 3. Вычислите периметр, если меньшее ее основание 30 см.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

BD - диагональ, биссектриса ∠D;

СН - высота; СН ∩ BD = K;

CK : KH = 5 : 3;

ВС = 30 см.

Найти: Р(ABCD).

Отметим углы 1, 2, 3. (см. рис)

1. Рассмотрим ΔBCD.

∠1 = ∠2 (BD - биссектриса)

∠3 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)

⇒ ∠1 = ∠3.

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ВС = CD = 30 см.

2. Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.

DK - биссектриса.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

⇒

 

По теореме Пифагора найдем СН:

СН² = CD² - HD² = 900 - 324 = 576

CH = √576 = 24 (см)

3. Рассмотрим АВСН - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника  равны.

⇒ АВ = СН = 24 см; ВС = АН = 30 см.

4. Найдем периметр ABCD.

Периметр - сумма длин всех сторон трапеции.

АВ = 24 см; ВС = 30 см; CD = 30 см; AD = 30 + 18 = 48 (см)

Р(ABCD) = 24 + 30 + 30 + 48 = 132 (см)

Периметр трапеции равен 132 см.

Вітаю.

Відповідь: 132 см

Пояснення: фото