Через точку сферы радиуса r, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере , а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. найдите площадь сечения данного шара.

ответ:

с — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с α угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой св.

построим оо1 ⊥ св, соединим точку о с точками с и в. δоо1с = δоо1b (прямоугольные, оо1 — общий катет, ос = ов = r). тогда, со1 = о1b, точка о1 — центр окружности,

по которой плоскость β пересекает шар.

построим сечение шара плоскостью сов. φ — угол между плоскостями α и β.

∠ocb = 90o -φ, поскольку δboc — равнобедренный, то ∠obo1 = 90o -φ.

из δоо1b:

площадь сечения шара

объяснение: